По блоку DME:
7В activation, map cooling
44 activation, solenoid valve, tank ventilation
BD insufficient heat output, oxygen sensor before catalytic converter, bank 2
Ошибки стирал, через некоторое время появляются вновь. Смотрел CS Lite. И где вообще смотреть расшифровку ошибок, т.к. в блоке EGS (transmission control) тоже есть две ошибки 38 и 31, но без расшифровки, как понять что за ошибки?

7В activation, map cooling - электрический код по цепи электронного термостата. В принципе можете его поменять, а можете и забить на этот код - результат скорее всего будет одинаковый.

44 activation, solenoid valve, tank ventilation - электрический код по соленоиду вентиляции системы продувки адсорбера. Или самому кирдык, или проводка, или контакты.

BD insufficient heat output, oxygen sensor before catalytic converter, bank 2 - недостаточная мощность нагревательного элемента датчика кислорода в блоке цилиндров №2. Возможны варианты, как то: стоит ДК не от бэхи, окислены контакты разъёма и т.п.

Что касается коробочных кодов, то хорошо бы для начала узнать, что за коробка и какой блок управления. Но в любом случае это шестнадцатиричные коды, следовательно, код 31 hex - это 049 dec. Расшифровывается как Symptom Glue, gear monitoring. Я не специалист по ремонту АКП, но скорее всего это говорит о пробуксовке.
Код 38 hex -это 056 dec, расшифровка похожая, Symptom Glue.
Если на форум ходят люди, профессионально занимающиеся ремонтом АКП, просьба дать свои комментарии и рекомендации.

После замены термостата ошибка останется? Или что вы имеете ввиду под фразой "результат скорее всего будет одинаковый?"

Ошибка исчезнет. На какое-то время. А потом может появиться опять. Если блок DME производства Siemens, данная ошибка может возникать сама по себе, так между прочим, чтобы скучно не было.